オートバイの魅力にとりつかれ、毎日をレースに明け暮れている拓也は何故か時々｢わが兄弟よ来たれ！｣と誰かの叫ぶ声を聞くことがある。ある日、隕石調査に山奥に入った父の山城博士がモンスター教授の率いる鉄十字軍に殺される。拓也も鉄十字軍に追われるが、その途中、彼を呼んでいた声の主、スパイダー星人に会い、鉄十字軍への復讐を頼まれる。スパイダー星人の血を注入され、ブレスレットをはめた拓也は人間の10倍のパワーとスピードを持ち、ビルの壁や天井を這うことが出来るようになった。父の仇を討ち、スパイダー星人の400年の怨念を晴らすため、拓也はスパイダーマンに変身し、全長60メートルのスーパーロボット｢レオパルドン｣を駆使して鉄十字軍との戦いに挑む。